Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.

Из вершины прямого угла С опустим перпендикуляр СМ на гипотенузу АВ. Восстановим перпендикуляры в точках А и М к плоскости АВС. Эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках А1 и М1 соответственно. Обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника АВС буквой а. Тогда из треугольника АВС находим: СМ = a / √2. Из треугольника САА1 определяем h = a / √3. Наконец, из треугольника СММ1 найдём тангенс угла MСM1 - угла между плоскостью АВС и плоскостью альфа

tg (СММ1) = √2/3.