Правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью, паралельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра. Най дите высоту и апофему полученной усеченной пирамиды.

Высота и апофема усечённой пирамиды будут равны 1/2 высоты и апофемы данной правильной пирамиды, т. к. усечённая пирамида подобна данной с коэффициентом 1/2. Апофему находим, как катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора 18 в квадрате минус 9 в квадрате, равно 9 корней из 3. Для усечённой пирамиды это 4,5 корней из 3.

Высоту пирамиды так же находим по теореме Пифагора, как катет, где гипотенузой будет апофема, а другой катет - половина стороны основания. H2=243-81=162, Н=9 корней из 2. Для усечённой пирамиды 4,5 корней из 2.