в равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, а боковая сторона 15 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружности треугольника.

Question

Геометрия

Васа

6 сентября, 20:10

в равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, а боковая сторона 15 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружности треугольника.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Прокл · Answer 1

Пусть ABC - треугольник

AB=BC=15

AC=24

BD-высота

Радиус вписанной окружности равен

r=S/p

Из треугольника DBC

BD^2=BC^2-DC^2=15^2 - (24/2) ^2=225-144=81

BD=9

S=BD*AC/2=9*24/2 = 108

P = (AB+BC+AC) / 2 = (15+15+24) / 2=27

тогда

r=S/p=108/27 = 4

Радиус описанной окружности равен

R=a*b*c/4S=15*15*24 / (4*108) = 12,5