1 задача. Дан треугольник ABC. через середины его сторон AB и BC проведена плоскость альфа. Докажите что AC параллельна плоскости альфа.

Нужно чтобы точки А и С находились в одной полуплоскости, потому что проходит полуплоскость альфа. То есть, Ас будут в одной полуплоскости, а точка В в другой полуплоскости.

Ответ

AM : MB = 3 : 4 = или что то же самое = 3x : 4x

=> AB = AM + BM = 3x + 4x = 7x

CN : BC = 3 : 7 = 3y : 7y = >

BN = 7y - 3y = 4y = >

CN : NB = 3y : 4y

=> cоотношения

AM : MB = CN : NB, а угол между АВ и ВС и между MB и NB один и тот же = > треугольники АВС и MBN подобны = >

AC / / MN, а MN принаждежит плоскости альфа = > AC / / альфа