Прямоугольный треугольник АВС опирается катетом АС на плоскость b, образуя с ней угол в 30 градусов. найти расстояние от вершины В до плоскости b, если АВ=10 см, АС=8 см

условие сформулировано так, что могут быть 2 ответа - в зависимости от того, какая из вершин АС - А или С является вершиной прямого угла треугольника АВС. Предположим, что это - С.

Тогда треугольник АВС "египетский", стороны (6,8,10). (это я не навязчиво нашел второй катет АВС, ВС = 6)

Угол между плоскостью b и плоскостью АВС - это угол между катетом ВС = 6 и его проекцией на b. Обозначим проекцию точки В на b как М. Тогда треугольник ВМС прямоугольный, ВС = 6 и угол МСВ = 30 градусов, откуда ВМ = 3. (это ответ)

В том случае, если вершиной прямого угла является А, принцип решения тот же, но - еще проще, поскольку нам нет необходимости искать третью сторону АВС, Поскольку АВ - тоже катет, и искомый угол как раз между ним и b, то есть расстояние в этом случае равно АВ/2 = 5. (это другой ответ, посмотрите, какое из условий правильное, и выбирайте. Но задачи эти разные, и как мне кажется, правильное условие - первое.)