Диагонали боковой грани правильной треугольной призмы равняется d и образует с площадью основы угол альфа. Найти боковую поверхность призмы

Половина высоты боковой грани равна:

h/2 = d*sin (a), значит высота равна:

h = 2d*sin (a)

Половина ширины боковой грани:

b/2 = d*cos (a), отсюда:

b = 2d*cos (a).

Площадь одной боковой грани равна:

Sбг = h*b = 2d*sin (a) * 2d*cos (a) = 4d²*sin (a) cos (a)

Зная, что 2sin (a) cos (a) = sin (2a), можем записать:

Sбг = 2d²sin (2a)

Полная боковая поверхность призмы найдем, утроив поверхность боеовой грани (по условию призма треугольная и правильная, т. е. все ее грани равны).

Sбок = 3*Sбг = 3*2d²sin (2a) = 6d²sin (2a)