B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 : 3. Найдите oтношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

Высоты треугольников АКМ и ABM, проведенные к основанию АМ относятся как 3:10. Основание у этих треугольников общее, значит их площади относятся также как их высоты т. е. как 3:10. Ну а площадь треугольника АВМ в 2 раза меньше площади треугольника АВC, т. к. высота у них общая, а основание первого в 2 раза меньше основания второго. Значит площадь АВК относится к площади АВС как (10-3) : 20, т. е. 7:20.