Точка M середина AB, точка N середина BC в треугольнике ABC. Высота АА1 пересекает среднюю линии MN в точкe D так, что MD = 2 * DN. Найдите BC, если AB = 7, AC = 8.

ответ 48

проведем высоту от точки В к прямой АС.

D точка пересечения высоты с АС.

D1 точка пересечения высоты с МN.

так как точки М и N средние точки на прямых. запишем следующие зависимости:

АС = 2*МN

BD = 2 * (BD1)

Sbmn = (BD1) * МN/2=12

следует (BD1) * МN=24

Sabc = BD*AC/2 подставляем зависимости Sabc = 2*МN*2 * (BD1) / 2 = 2 * (BD1) * МN

так как (BD1) * МN=24 то Sabc = 2*24 = 48 см в квадрате