диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусам. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36 корней из 3

Question

Геометрия

Гаврила

21 апреля, 15:44

диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусам. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36 корней из 3

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гедимин · Answer 1

Пусть сторона основания - а, высота (боковое ребро) - h.

Тогда из условия: h = a*tg60 = акор3

Площадь одной боковой грани:

12 кор3 = a*h = a^2*кор3

Отсюда a^2 = 12, a = 2 кор3, h = 2*3 = 6

Площадь основания:

S = (a^2 кор3) / 4 = 3 кор3

Объем:

V = Sосн*h = 3 кор3 * 6 = 18 кор3.

Ответ: 18 кор3