Около октаэдра, ребро которого равна 2 м описан шар. Найдите площадь поверхности шара"

Рассмотрим сечение октаэдра и сферы, проходящее через 4 вершины октаэдра (это сечение делит октаэдр и сферу пополам). Увидим квадрат со стороной, равной длине ребра, вписанный в окружности радиуса сферы.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, несложно, это половина диагонали.

Вся диагональ по теореме Пифагора 2*sqrt (2) м, тогда радиус sqrt (2) м.

S = 4piR^2 = 4 * pi * 2 = 8pi

Ответ. 8pi