Расстояния от точки М, которая не принадлежит плоскости треугольника, до его вершин одинаковы и равны 13 см, найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, если одна из его сторон равна 12 см, а противоположный угол равен 30 градусов.

Точка М равноудалена от вершин треугольника в основании

значит МО - перпендикуляр на плоскость треугольника а О - центр описанной окружности треугольника

по теореме синусов

12/sin (30) = 2*R

R=12 / (2*sin (30)) = 12

МО, R, и ребро пирамиды с вершиной в точке М образуют прямоугольный треугольник

МО=корень (13^2-R^2) = корень (13^2-12^2) = 5 - это ответ