Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС, как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке D продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ. Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.

Question

Геометрия

Никула

1 июня, 18:34

Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС, как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке D продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ. Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гали · Answer 1

Угол 'AEC' - прямой, так как он опирается на диаметр. Кроме того, по условию 'BE=EC'. Отсюда 'AB=AC=1'. Поскольку 'AD=2/3*AB', то 'AD=2/3'. По теореме Пифагора находим 'DC'. Площадь треугольника 'ABC' равна '1/2*AB*CD=sqrt (5) / 6'