Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь, если основания равны 7 и 13 см.

1) Пусть основания трапеции: большее АД и меньшее ВС

2) Пусть диагональ точкой О делится на два отрезка ВО и ОД (или СО и ОА) и пусть ВО=х см.

3) Треугольник ВОС подобен труегольнику ДОА, значит ВО: ОД=ВС: АД, тогда ОД = (13 х) / 7 см.

4) Из прямоугольного треугольника ВОС по т. Пифагора: "два икс в квадрате равно 49", т. е. х="семь деленное на корень из двух".

5) Вся диагональ ВД равна х + (13/7) х = (20/7) х = (20*7) / (7 корней из 2) = 20/корень из 2.

Площадь ирапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Тогда S = 1/2 * 400/2 * sin 90=100*1=100 квадратных см.