Завтра экзамен!

В прямоуголтном треугольнике АВС (∠С=90°) СD⊥AB, AD=2, АВ=8. Найдите AC

АС - катет.

СD - высота, проведенная к гипотенузе.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки BD и AD.

Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу.

ВD - проекция катета ВС на гипотенузу.

АD - проекция катета АС на гипотенузу.

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

АС²=АВ•AD

АС²=8•2=16

АС=√16=4

BD = AB-AD = 8-2 = 6

В ΔАВС:

СD=√ (AD*BD) = √ (2*6) = √12

В ΔACD по т. Пифагора:

АС = √ (AD²+CD²) = √ (2² + (√12) ²) = √ (4+12) = √16 = 4

Ответ: АС=4.