На отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB параллельные лучи. На них отложены отрезки AD=AC и BE=BC. Точка C

соединена отрезками прямых с точками D и E. Докажите, что dc перп. ce

AD||BE, значит, углы ∠DAC+∠EBC=180, как односторонние

ΔADC и ΔBEC - равнобедренные по условию, значит,

∠ADC=∠ACD = (180-∠DAC) / 2; ∠BEC=∠BCE = (180-∠EBC) / 2;

∠DAC=180-∠EBC. Подставим

∠ACD = (180 - (180-∠EBC)) / 2 = (180-180+∠EBC) / 2=∠EBC/2

Аналогично, ∠EBC=180-∠DAC; ∠BCE=∠DAC/2

Углы ∠ACD+∠DCE+∠BCE=180

∠EBC/2+∠DAC/2+∠DCE=180

(∠EBC+∠DAC) / 2+∠DCE=180

180/2+∠DCE=180

∠DCE=90