Дан прямоугольный треугольник катеты которого равны 7 см и 24 см. С вершины прямого угла этого треугольника к плоскости В, которая проходит через его гипотенузу, проведено перпендикуляр. Найдите длину этого перпендикуляра, если расстояние от его основания до гипотенузы равно 84/25 см.

d = √ (h² - d₁²), где h высота треугольника ABC опущенная на гипотенузу

d₁ = 84.25 см.

AB _гипотенуза, AC и BC катеты.

S (ABC) = AC*BC/2 = AB*h/2⇒ h = AC*BC/AB;

AB = √ (AC² + BC²) = √ (7² + 24²) = (49 + 576) = √625 = 25.

h = 7*24/25 = 168/25;

d = √ ((168/25) ² - (84/25) ²) = 1/25 * √ (168² - 84²) = 1/25*√ (168 - 84) (168+84) =

1/25*√84*3*84 = 84/25*√3 (см).