1) Арифметическая прогрессия d=-12. an=15. Sn=456. n=?

2) b1=128. q=-1/2. b4=?

3) b1=270. q=1/3. b5=?

№1

a (n) - ар пр

d=-12

a (n) = 15

S (n) = 456

n-?

Решение:

a (n) = a (1) + d (n-1)

15 = a (1) - 12 (n-1) (1)

S (n) = (a (1) + a (n)) * n / 2

456 = (a (1) + 15) * n / 2 (2)

из (1) и (2) составляем систему уравнений:

Система:

15=a-12n+12

912=a*n+15n

Система:

а=3+12n

912 = (3+12n) n + 15n

Решаем второе уравнение последней системы:

12n2+18n-912 = 0 | : 6

2n2+3n-152 = 0

D=9+8*152=1225>0, 2 корня

n (1) = (-3+35) / 4 = 8

n (2) = (-3-35) / 4 = 9.5∉N

a=3+12*8 = 99

Ответ n=8

№2

b (n) геом прг

b (1) = 128

q=-1/2

b (4) - ?

Решение:

b (4) = b (1) * q^ (3)

b (4) = 128 * (-1/2) ^3 = - 128/8 = = - 16

№3

b (n) геом прг

b (1) = 270

q=1/3

b (5) - ?

Решение:

b (5) = b (1) * q^ (4)

b (5) = 270 * (1/3) ^4 = 270*1/81 = 270/81 = 3_1/3