Основания трапеции равны 1 и 7 см. Найти длину отрезка, параллельный основам и разделяет площадь трапеции на равновеликие части

Я вот как сделаю. Продолжу боковые стороны до пересечения и из точки пересечения проведу перпендикуляр к основаниям. Основания a = 7 и b = 1; пусть искомая длина отрезка x.

На самом деле получились три подобных треугольника, то есть расстояния от точки пересечения боковых сторон до всех трех отрезков пропорциональны их длинам. То есть существует такое число k, что эти расстояния равны соответственно kb, kx, ka.

Теперь задачка становится буквально устной. Отрезок x делит трапецию на две. Средние линии у них (x + b) / 2 и (x + a) / 2, а высоты kx - kb и ka - kx; площади (k/2) (x + b) (x - b) и (k/2) (x + a) (a - x) ;

Из равенства площадей следует

x^2 - b^2 = a^2 - x^2; или x^2 = (a^2 + b^2) / 2; это ответ.

В данном случае x = 5;