Распишите доказательство о сумме углов треугольника

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. (чертишь треуг с острыми углами вверху В, слева А и справа С. Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС

Углы 1 (А) и 4 внешний угол возле угла В слева (являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 (С) и 5 внешний угол возле угла В справа - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому

∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1) Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е.

∠ 4 + ∠ 2 (В) + ∠ 5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:

∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. Теорема доказана.