в треугольнике ABC, A (1; 9) B (-3; 2) C (-1; 3) найти угол между медианой CM и стороной AC

Question

Геометрия

Селифан

25 мая, 18:23

в треугольнике ABC, A (1; 9) B (-3; 2) C (-1; 3) найти угол между медианой CM и стороной AC

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Полюха · Answer 1

1) - способ. По т. косинусов АМ²=МС²+АС²-2 АМ·АС·cosγ, (γ=
cosγ = (MC²+AC²-AM²) / (2MC·AC). M (x; y) = ? X = (x₁+x₂) / 2 = (-3+1) / 2=-1; y = (y₁+y₂) / 2=

= (9+2) / 2=5,5, M (-1; 5,5). AC=√ ((x₂-x₁) ² + (y₂-y₁) ²) = √ ((-1-1) ² + (3-9) ²) = √40=2√10,

AM² = (-1-1) ² + (5,5-9) ²=4+3,5²=4+12,5=16,5.

MC=√ ((-1+1) ² + (5/5-3) ²=2,5.

cosγ = (6,25+40-16,25) / (2·2,25·2√40) = 3/√10, γ=arc cos3/√10

Ответ:<МСА=arc cos3/√10.