Точка О - центр правильгого треугольника АВС ОМ - перпендикуляр к плоскости АВС и ОМ = корень из 3 АВ=3 корня из 3

найти угол наклона МА к плоскости треугольника

В треуг. АВС проведем медианы (они же высоты) АК, СD, ВР

Рассмотрим треуг. АСК - прямоугольный, т. как АК-медиана и высота

АК делит сторону ВС пополам.

ВС=ВК+КС

ВК=КС=3:2=1,5 - катет

АС=3 - гипотенуза

Находим катет АК (теор. Пифагора) :

АК2=АС2 - КС2

АК2=3*3 - 1,5*1,5

АК=корень из 6,75

АК=2,598

Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины: АО: ОК=2:1

АО+ОК=3 (части) - составляют 2,598

АО=2 части, АО=2,598:3*2=1,732

Рассмотрим треуг. АОМ

ОМ-перпендикуляр, значит треуг. АОМ-прямоугольный

АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг. АВС

Находим АМ (теор. Пифагора) :

АМ2=АО2+ОМ2

Ом=1; АО=1,732;

АМ2=1*1+1,732*1,732

АМ=корень из 4

АМ=2

Точка О - центр пересечения медиан и, значит, О-центр описанной около треуг. АВС окружности. АО=ОС=ОВ - радиусы. Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС. Поэтому