Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности=2 см, Найдите площадь этого треугольника

Пусть a и b - катеты, а с - гиптенуза

r = (a+b-c) / 2

2 = (a+b-10) / 2

a+b-10=4

a+b=14 (1)

(a+b) ^2=196

По формуле квадрата суммы (а+b) ^2=a^2+2ab+b^2 = (a^2+b^2) + 2ab

Т. к. гипотенуза 10 см, a^2+b^2=10^2=100. Подставляем в формулу квадрата суммы:

100+2ab=196

2ab=96

ab=48 (2)

Выражаем из (1), например, а

a=14-b

Подставляем в (2) :

(14-b) b=48

14b-b^2=48

b^2-14b+48=0

Решаем квадратное уравнение

b = - (-14/2) + / - квадр. корень из (14/2) ^2-48

b=7+/-1

Катеты равны 6 см и 8 см

Площадь треуг.=6*8/2=24 кв. см