в прямоугольный треугольник вписана окуржность. точка касания делит гипотенузу в отношении 5:12. найти площадь треугольника, если центр окружности удален от вершины прямого угла на расстоянии квадратный корень из 18

x/y=5/12 = > y=12x/5

Находим R=√18/√2=3 см, на основании sin 45=1/√2.

Находим меньшие отрезки катетов относительно точек касания окружности, так как образованные треуголники радиусами и бисектрисой прямого угла - равнобедренные, то эти отрезки = 3 см.

Составляем уравнение по Пифагору, (x+3) ^2 + (3+y) ^2 = (x+y) ^2; в это уравнение подставляем y=12x/5.

Получаем после упрощений уравнение: 6x+6y-2xy+18 = > 4x^2-17x-15=0, решаем и находим x=5 см; y=12 см

Находим S = (5+3) * (12+3) = 8*15=120 см^2