в треугольнике авс на стороне АВ взята точка Д так что АД: ДВ=2:3. Через точку Д проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая АС в точке К. Чему равны длины отрезков АК и КС, если АС=12 см?

1) Рассмотрим треугольники АВС и АДК

угол АВС = углу АДК

угол ДКА - углу ВСА

угол А - общий

Следовательно треугольники подобны (по равенству трёх углов)

2) Коэффициенот подобия равен АД: АВ = 2:5, следовательно АК относится к АС как 2 к 5. Тогда АК = (АС*2) / 5 = 4,8 см.

КС=АС-АК=12-4,8 = 7,2 см

Ответ: КС = 7,2 см; АК=4,8 см.