Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 14 см и 18 см, а угол между образующей и большим радиусом равен 30 градусов.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле:

S=π (r₁+r₂) l, где r₁ и r₂ радиусы оснований, а l - образующая.

Образующую предстоит найти.

Представим осевое сечения этого усеченного конуса.

Это - равнобедренная трапеция, основаниями которой являются диаметры оснований конуса, боковыми сторонами - образующая.

Известно, что высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равн полуразности оснований.

Опустим эту высоту и получим прямоугольный треугольник с катетами:

1) полуразность оснований и

2) высота трапеции,

гипотенузой будет боковой сторона, и острый угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 градусам.

Полуразность оснований = (2r₁-2r₂) : 2=4

Косинус угла 30 градусов равен (√3) : 2

Образующая = 4:сos 30=8:√3

S=π (14+18) * 8:√3=256π:√3 = ≈ 464,346