Хорды AB и CD некоторой окружности пересекаются в точке Е под прямым углом. CE=8, ED=2. M - такая точка на отрезке CD, что углы BCM и BAM равны. Найдите CM.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е под углом 90, (точка М - между С и Е), уголВСМ (ВСД) = уголВАМ (уголВАК - К точка пересечения продолжения АМ с окружностью), уголВСД=1/2 дугиВД=уголВАД - опирается на дугу ВД, уголАВС=1/2 дугиАС=уголАДС - опирается на дугу АС, уголАВС=уголАДС=х, треугольники АЕД и АЕМ прямоугольные, уголВАМ=90-уголАДС=90-х=уголВАК, в треугольнике АМЕ угол АМЕ=90-уголВАК=90 - (90-х) = х=уголАДС треугольник АМД равнобедренный, АЕ-высота=медиане биссектрисе, ЕД=ЕМ=2, СМ=СЕ-МЕ=8-2=6