Докажите, если в треугольнике 2 высоты равны, то этот треугольник равнобедренный.

Легко! Пусть дан треугольник ABC, где AD=BE (это высоты). Тогда треугольник ABD равен треугольнику ABE. (Это два прямоугольных треугольника, с равными гипотенузами и катетами). Отсюда, угол CAB = углу ABC. Это уже необходимое и достаточное условие для равнобедренности.

Вообще доказательств куча, просто это сразу пришло на ум.