Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам.

АВС. АВ = с; ВС = а; АС = в.

Пусть через т. М - середину АВ=с проводим прямую МО, где т, О находится на ВС.

Тогда, из условия:

b + (c/2) + OC = (a+b+c) / 2

Отсюда ОС = (а/2) - ((b/2).

Ответ: надо на стороне, как пример а, поставить точку О так, чтобы ОС = (а-b) / 2

Пусть прямую нужно провести через точку Д, середину стороны ВС, а

АВ > AC. На отдельной прямой из некоторой точки К проведем

КМ = АВ и КN = AC. разделим отрезок MN пополам. Пусть точка Т - его середина. Тогда МТ = (АВ - АС) / 2. Отложим отрезок МТ от точки А по стороне АВ. Получаем точку Е. Тогда ВЕ = АС + АЕ = (АВ + АС) / 2.

Прямая ДЕ - искомая.

Примечание. Я не описываю, как отрезок делится циркулем и линейкой пополам, так как это описано в школьном учебнике.