Выпуклый многоугольник имеет 8 вершин. Найдите число диагоналей этого многоугольника

Пусть n - количество сторон многоугольника

и

n - число вершин многоугольника.

Обозначим

d - число возможных разных диагоналей.

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Значит, из одной вершины можно провести (n - 3) диагонали;

перемножим это на число вершин (n - 3) n

И так как каждая диагональ посчитана дважд ы (из начала и из конца), то получившееся число надо разделить на 2.

Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле

По условию

d>n на 18

Составляем уравнение

n²-3n-2n=36

n²-5n-36=0

D = (-5) ²-4· (-36) = 25+144=169

n = (5+13) / 2 = 9

второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи

Ответ. 9 сторон