Медианы треугольников АВС и А1 В1 С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, что

АА1 (вектор) + ВВ1 (вектор) + СС1 (вектор) = 3 ОО1 (вектор).

Question

Геометрия

Осип

15 декабря, 15:11

Медианы треугольников АВС и А1 В1 С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, что

АА1 (вектор) + ВВ1 (вектор) + СС1 (вектор) = 3 ОО1 (вектор).

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Еня · Answer 1

АА1=АО+ОО1+О1 А1 ВВ1=ВО+ОО1+О1 В1 СС1=СО+ОО1+О1 С1 АО+ВО+СО=0 А1 О1+В1 О1+С1 О1=0 АА1+ВВ1+СС1=ОО1*3

Софрония · Answer 2

Например, так

OO1 = OA + AA1 + A1O1 = - ⅓ (AB + AC) + AA1 + ⅓ (A1B1 + A1C1)

3·OO1 = - ⅓ (AB+AC+BC+BA+CA+CB) + AA1 + BB1 + CC1 + ⅓ (A1B1+A1C1+B1C1+B1A1+C1A1+C1B1) =

AA1 + BB1 + CC1.

Медианы треугольников АВС и А1 В1 С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, чтоАА1 (вектор) + ВВ1 (вектор) + СС1 (вектор) = 3 ОО1 (вектор).

Медианы треугольников АВС и А1 В1 С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, что

АА1 (вектор) + ВВ1 (вектор) + СС1 (вектор) = 3 ОО1 (вектор).