Прямоугольник вписан в окружность, точка пересечения диоганалей являеться центром окружности. Угол между диогоналями 120 градусов. Меньшая сторона

прямоугольника 10 см. Найти радиус окружности

Обозначим вершины прямоугольника А, В, СиD. Центр окружности - точка О.

Рассмотрим треугольник АОВ, равнобедренный АО=ОВ. По условию угол АОВ=120 градусам. Тогда угол ОАВ=углу ОВА = 30 градусам, т. к. сумма углов треугольника равна 180 градусам. Рассмотрим треугольник ОСВ-равнобедренный, т. к. ОВ=ОС. Угол СОВ = 180-120 = 60 градусам. Тогда Угол ОСВ = углу ОВС = 60 градусам, т. е. треугольник равносторонни. По условию ВС=10, поэтому ОВ=ОС=ВС=10. НО ОВ=ОС-это радиусы окружности. Ответ: 10