Найдите катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см^2

Пусть 1 катет равен А, а второй катет равен В, то А*В/230, А*А+В*В=13*13, по теореме Пифагора. Составляем систему и решаем А = 60/В, то 3600/В²+В²=169, следовательно 360 + В⁴=169 В². Это биквадратное уравнение. Пусть В² = х, то х²-169+3600=0. Дискриминат равен 14161, что является 119². Значит корни уравнения х²-169 х+3600=0 равно 25 и 288, тогда корни уравнения 3600+В⁴=169 В², находим по В²=х, то есть В₁=5, А₁=12 и В₂=16,9, А = 3,5.

Ответ: катеты равны 5 и 12 см.