Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Сторона треугольника равна 4. Найдите площадь кольца и длину меньшей окружности.

Высота (медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна:

h = (aкор3) / 2 = 2 кор3

Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка.

R = (4 кор3) / 3, r = (2 кор3) / 3

Длина меньшей окр-ти:

С = 2 П*r = (4 Пкор3) / 3

Площадь кольца:

S = П (R^2 - r^2) = П (16/3 - 4/3) = 4 П

Ответ: 4 П кв. ед; (4 Пкор3) / 3