К плоскости треугольника со сторонами 5 см, 12 см, 13 см из вершины его меньшего угла проведен перпендикуляр длиной 16 см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны

Данный треугольник - прямоугольный. Прямоуй угол образован катетами 5 и 12. Это можно подтвердить по теореме косинусов, а можно вспомнить, что стороны 5,12, 13 - стороны прямоугольного треугольника из Пифагоровой троийки.

Обозначим вершины треугольника А, В, С.

С - прямой угол.

АВ - гипотенуза = 13 см

АС=12 см

ВС=5 см

Угол А - меньший острый угол.

А - основание перпендикуляра

М - второй конец перпендикуляра.

Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком, проведенным из точки к прямой и перпедникулярным ей.

Расстояние от основания А перпендикуляра до противоположной стороны - а именно меньшего катета ВС треугольника - равно большему его катету АС и равно 12 см

Расстояние от верхнего конца М перпендикуляра равно гипотенузе МС прямоугольного треугольника АМС, катетами которого являются АС исходного треугольника и перпендикуляр АМ.

МС²=АС²+АМ²=144+256=400

МС=√400=20 см