Из точки М взятой вне плоскости бете проведены две наклонные равные 37 см и 13 см. Длины проекций этих наклонных относятся как 7:1. Найдите длину перпендикуляра проведенного из точки М к плоскости бете.

Наклонные МА=37 см, МВ=13 см, перпендикуляр МС, проекции наклонных АС: ВС=7:1 или АС=7 ВС.

Из прямоугольного треугольника МАС найдем МС

МС²=МА²-АС²=1369-49 ВС²

Также из прямоугольного треугольника МАВ найдем МС

МС²=МВ²-ВС²=169-ВС²

Приравниваем

1369-49 ВС² = 169-ВС²

1200=48 ВС²

ВС²=25

Значит МС²=169-25=144,

МС=12

Введём коэффициент пропорциональности Х, тогда проекции содержат 7 Х и Х. По теореме Пифагора из двух полученных треугольников запишем выражение для перпендикуляра Обозначим его через Н Н в квадрате=1369-49 Хв квадрате, издругого треугольника Н в квадрате = 169-Хв квадрате. Т. к. левые части равны, приравняем правые части 1369-49 Хв квадрате=169-Хв квадрате. Решение этого уравнения даёт Х=5. Подставим 5 в любое выше написанное уравнение Н=корню из169-25=12.