В треугольнике ABC проведена биссектриса CD. Найдите координаты точки D, если A (-1; 2), B (8; 6), C (2; -2).

Сегодня отвечал на майле на эту задачу)) Так что автор я.

В общем формула биссектрисы через стороны такая:

sqrt (ab (a + b + c) (a + b - c)) / (a + b)

Предположим, что BC - вектор. Его координаты (2 - 8; - 2 - 6) = (-6; - 8)

Длина вектора = стороне треугольника

|BC| = sqrt (6^2 + 8^2) = 10

Остальные стороны можно также найти.

Предположим, что длина биссектрисы равна L. Координаты D (x; y)

CD (x - 2; y + 2)

|CD|^2 = (x - 2) ^2 + (y + 2) ^2 = L^2

Вот вам одно уравнение для системы.

Составим уравнение прямой AB. Собственно тут есть и 2 точки, и направляющий вектор AB. Можно как угодно составлять. Уравнение прямой будет таким:

y = ((4x + 4) / 9) + 2

Точка D будет лежать на этой прямой. Это как раз второе уравнение для системы.

{

y = ((4x + 4) / 9) + 2

(x - 2) ^2 + (y + 2) ^2 = L^2

}

Осталось только решить))