Задача. Биссектриса равностороннего треугольника равно 2 ^3. Найдите сторону треугольника.

дано:

треуг. абс равносторонний. т. е

аб=вс=ас

угол а = углуб = углу с = 60 град.

бм - биссектриса.

найти аб, вс, ас

Решение:

равносторонний треугольник будет и равнобедренным, тогда биссектриса будет медианой и высотой.

биссектриса бм разобьёт треугольник абс на 2 равных прямоугольных треугольника (абм и всм) в треугольнике авм ам = 1/2 аб (можно использовать 1 из вариантов 1. бм - медиана в равностороннем треугольнике. 2. угол абм = 30 градусов)

так как треугольник абм прямоугольный то по теореме пифагора найдём аб

аб - гипотенуза ам - катет = 1/2 аб вм катет равный 2^3 = 8

пусть аб - х

тогда х^2 = (1/2x) ^2 + 8^2

x^2 - 025x^2=64

0,75x^2=64

x^2 = 64/0.75 ~ 85

x = sqrt (85)

если под 2^3 имелось в виду 2sqrt (3) то

x^2=0,25x^2+12

0,75x^2=12

x^2=16

x=4

sqrt - это квадратный корень.