вычислите обьем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см, а боковое ребро пирамиды равно 10√2 см.

Площадь основания пирамиды (cторона квадрата а = 8) :

Sосн = а² = 8² = 64 (см²)

Найдём диагональ d основания:

d² = a² + a² = 2a² = 2·8² = 2·64 = 128

d = 8√2 (cм)

Боковое ребро L = 10√2 cм, высота пирамиды Н и половина диагонали 0,5d основания образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой L. По теореме Пифагора

L² = (0.5d) ² + H²

100·2 = 16·2 + H²

H² = 200 - 32 = 168

H = 2√42 (см)

Объём пирамиды

V = 1/3 Sосн·Н = 1/3·64·2√42 = 128·√42/3 (см³)

Объем пирамиды V=Sосн*h/3, в основании лежит квадрат с диагональю d=8√2

По диагонали квадрата и боковому ребру определим высоту пирамиды

h = √ (10√2) ² - (4√2) ² = √ (200-32) = √168

V = ⅓ 8²√168 = (128√42) / 3 см³