Длина боковой стороны равнобедренного треугольника = 10 см, а высота прорведённая из его вершины к основанию 8 см. Вычислить радиус окружности описанной около треугольника ...

1) Формула: R = (a*b*c) / (4*S), где a, b, c - стороны тр-ка, S - его площадь.

2) Пусть в тр-ке АВС (АВ=ВС) к основанию ВС проведена высота ВD (высота, медиана и биссектриса!). Рассмотрим прямоугольный тр-к АВD: по теореме Пифагора AB^2=BD^2+AD^2, где АВ=10, BD=8. Значит AD^2=AB^2-BD^2=100-64=36, AD=6 (см). Т. к. BD - медиана, то АС=2*6=12 (см).

3) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона: р = (10+10+12) / 2=16; р-10=6; р-12=4. Тогда S=sqrt (16*6*6*4) = 4*6*2=48 (квадр. см)

4) Итак, согласно формулы, R = (10*10*12) / (4*S) = (1200) / (4*S) = 300/S=300/48=6,25 (см).