Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы если радиус шара √7/√3 см, а ребро основания призмы 2 см.

так как центры вписанного и описанного шара совпадают ... что намного облегчает решение задачи ... мы найдем высоту:

для начала ... найдем радиус описанной окружности у основания: r = 2h/3

так как известны все стороны найдем h = √ 4 - 1 = √3

r = 2√3/3

из треугольника (прямоугольного) который образуется если соединими радиусы и H/2. H/2 = √ 7/3 - 4/3 = √3/3 = √1 = 1

H = 2 см

есть формула: R'' = (H/2) " + r"

R - радиус шара

r - радиус описанной окружности у основания призмы

H - высота призмы