длина стороны ромба равна 12, длина одной из диагоналей 6 * (корень из 6 минус корень из 2), а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150 градусов. найдите площадь ромба

Площадь ромба равна S = d1*d2/2.

Одна диагональ известна d1 = 6[ sqrt (6) - sqt (2) ]

Найдём d2

По тереме косинусов: d2 = sqrt (12^2 + 12^2 - 2*12*12 * cоs 150) = sqrt (144 + 144 + 288*0.5 sqrt (3) ] = 12 sqrt[2 + sqrt (3) ]

S = 0.5 {6[ sqrt (6) - sqt (2) ] * 12 sqrt[2 + sqrt (3) ] }

Найдём квадрат площади:

S^2 = 0.25 * 36 * [6+2-2sqrt (12) ] * 144 * [2 + sqrt (3) ] = 9*144 * [8-4sqrt (3) ]*[2 + sqrt (3) ]=

=9*144*4*[2 - sqrt (3) ]*[2 + sqrt (3) ] = 9*144*4 * (4-3) = 9*144*4*

Находим площадь, извлекая корень квадратный из полученного числа:

S = 3*12*2 = 72