В равнобедреннои треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника если АВ=ВС=10 см АС=10 см.

AB=BC=AC⇒треугольник ABC равносторонний. BO - это, как известно, 2/3 медианы BB_1, которая в случае равнобедренного треугольника совпадает с биссектрисой и высотой. В прямоугольном треугольнике ABB_1 имеем AB=10, AB_1=5⇒по теореме Пифагора (BB_1) ^2 = (AB) ^2 - (AB_1) ^2=100-25=75⇒BB_1=√75=5√3⇒BO = (2/3) BB_1=10√3/3

Ответ: 10√3/3