Как соотносятся площади сфер, вписанной в куб и описанной около этого же куба?

Question

Геометрия

Мавродий

18 августа, 15:11

Как соотносятся площади сфер, вписанной в куб и описанной около этого же куба?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Жела · Answer 1

Рассмотрим единичный куб. Расстояние от его центра до вершины - радиус описанной сферы, а радиус от его центра до грани - радиус вписанной сферы. Первое число равно sqrt (3) / 2, а второе 1/2. Тогда отношение радиусов равно 1:sqrt (3), а площадей - 1:3 (s=4pi*r^2)