найдите двузначное число, равное квадрату числа его единиц, сложенному с кубом его десятков. сколько существует таких чисел?

Пусть а - число десятков, b - число единиц. Тогда искомое число будет иметь вид 10*а+b. Приравняем его к сумме квадрата единиц и куба десятков, получим:

10 а+b=b^2+a^3.

Приведем наше равенство к виду b^2-b=10a-a^3 или b (b-1) = 10a-a^3. В левой части - произведение двух соседних натуральных чисел. При а=1 в правой части получится 7, таких чисел b нет. При a=2 правая часть равна 12. это дает произведение чисел 4 и 3, b=4. При а=3 правая часть равна 3, таких чисел b нет. При а=4 и более правая часть отрицательна.

Остается написать единственный ответ: 24