1) точки к плоскости проведены две наклонные, угол между которыми 60, а угол между их проекциями 90. Длины проекций наклонных на плоскость равны по 3 см каждая. вычислить расстояние от точки до плоскости

2) Основа равнобедренного треугольника совпадает со стороной правильного треугольника. Основой перпендикуляра, проведенного с вершины первого треугольника в плоскости второго, является вершина правильного треугольника. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 корень 5, а угол между плоскостями этих треугольников составляет 30 градусов. Вычислить сторону правильного треугольник

3) Ортогональной проекцией трапеции является равносторонняя трапеция с основами 7 и 25 и диагоналями перпендикулярными к боковым сторонам. угол между плоскостями этих трапеций равна 60 градусов. вычислить площадь трапеции проектируемог

1)

соединим основания наклонных отрезком

проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень (2) = 3*корень (2)

наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов)

значит длина каждой наклонной L=3*корень (2)

наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник

длина перпендикуляра h = корень (L^2-a^2) = 3 - искомое расстояние

2)

пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного

h = a * корень (3) / 2 - высота проведенная к стороне равностороннего

высота равнобедренного H = h / cos (30) = h*2/корень (3) = a

сторона равнобедренного b = корень (H^2 + (a/2) ^2) = корень (a^2 + (a/2) ^2) =

=a*корень (5) / 2 = 6*корень (5)

a = 6*2=12 - это ответ

3)

рассмотрим трапецию, которая является проекцией

пусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7

пусть угол при большем основании трапеции равен alpha

тогда боковая сторона L=а*соs (alpha)

тогда верхнее основание b = a - 2*L*cos (alpha) =

= a (1 - 2*cos^2 (alpha))

cos^2 (alpha) = (1-b/a) / 2 = (1-7/25) / 2 = 9/25

cos (alpha) = 3/5

sin^2 (alpha) = 16/25

sin (alpha) = 4/5

L=а*соs (alpha) = 25*3/5=15

h=L*sin (alpha) = 15*4/5=12 - высота трапеции

S = h * (a+b) / 2=12 * (7+25) / 2=192 - площадь проекции

S0=S/cos (30) = 192*2=384