Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов

1. Из треуг АВС - равносторонний: СО - радиус описанной окружности,

ОН - радиус вписанной окружности, т. е. АВ = СО·√3,

ОН = СО/2

тогда СО = АВ/√3 = 6/

√3 = 2√3 (см),

ОН = 2√3/2 = √3 (см)

2. Из треуг COS - прямоугольны.: SO = СО·tg 60⁰ = 2√3·√3 = 6 (см)

3. Из треуг НОS - прямоугольный: HS = √ (ОН² + ОS²) = √ ((√3) ² + 6²) = √ (3 + 36) = √39 (см).