Найдите отрезки ОА, если касательные АВ и АС проведены из точки А к окружности с центром О и радиусом 9 см, угол ВОС=120°

О - центр окружности

АВ=АС, / ОАВ=/ОАС=120:2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

Треуг. ОАВ - прямоугольный (ОВ - это радиус, проведённый в т. касания)

сtg/OAB=AB/OB, АВ=OB*сtg60 град=9 * (√3/3) = 3√3

АС=АВ=3√3

АВ и АС - перпендикулярны радиусам в точке их касания.

Следовательно, соединив точку А с центром радиуса, получим два прямоугольных треугольника АОВ и АОС.

Угол ВОС делится прямой АО на два равных угла по 60°, т. к. точки В и С равноудалены от центра окружности, и АО делит этот угол пополам.

Отсюда углы ВАО = САО и равны 30°.

Радиус получившихся прямоугольников - меньший катет, лежащий против угла 30°. АО - гипотенуза этого треугольника и равна 2 катетам=2 радиусам.

АО=9*2=18 см.