В треугольнике АВС угол С прямой АС=52 ВС=4. найдите косинус внешнего угла при вершине А

Найдем гипотенузу треугольника АВС по Пифагору.

АВ=√ ((АС²+ВС²) или АВ=√ (2704+16) = √2720 = 4√170.

Косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе или

CosA=52 / (4√170).

Внешний угол при вершине А треугольника - это смежный угол с углом А

и равен 180 - А.

Следовательно, по формуле приведения Cos (180-α) = - cosα имеем:

Косинус внешнего угла равен Cos (180-А) = - 52 / (4√170) ≈ - 0,997.

α = arccos (-0,997) ≈ 176° (угол тупой).