Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

А) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и катетом 3 см.

По т. Пифагора

h=корень (36-9) = корень (27)

а) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника

х (см) - катет

2 х (см) - гипотенуза (против угла 30 град, лежит катет=половине гипотенузы)

4 (см) - второй катет

По т. Пифагора

х^2+16=4x^2

3x^2=16

x=корень (16/3) = 4 корень (1/3)

2x=8 корень (1/3) (см) - сторона равностороннего треугольника