Очень прошу решите задачу с объяснениями по геометрии:

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С центр описанной окружности О и центр вписанной окружности i лежат на одной окружности. Докажите, что угол АВС равен 60 градусам.

Question

Геометрия

Альбиныч

30 ноября, 10:17

Очень прошу решите задачу с объяснениями по геометрии:

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С центр описанной окружности О и центр вписанной окружности i лежат на одной окружности. Докажите, что угол АВС равен 60 градусам.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Артемия · Answer 1

Ясно, что угол AIC = 180° - (A/2 + C/2) = 90 ° + B/2; раз О и I оба опираются на хорду АС одной окружности, то угол AOC = угол AIC; но угол AOC = 2*B, откуда

2*B = 90 ° + B/2; B = 60 °;